单位矩阵（Identity Matrix）

• 定义：一个对角线上元素全为1，非对角线元素全为0的方阵。
• 数学公式：
  $$ I = \begin{pmatrix}
  1 & 0 & 0 \\
  0 & 1 & 0 \\
  0 & 0 & 1
  \end{pmatrix}
  $$
• NumPy示例：

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对角矩阵（Diagonal Matrix）

• 定义：一个只有主对角线元素非零，其他位置元素全为零的方阵。
• 数学公式：
  $$ D = \begin{pmatrix}
  a_{11} & 0 & 0 & 0 \\
  0 & a_{22} & 0 & 0 \\
  0 & 0 & a_{33} & 0 \\
  0 & 0 & 0 & a_{44}
  \end{pmatrix}
  $$
• NumPy示例：

打印结果：

对角线元素（Diagonal Elements）

• 定义：位于矩阵主对角线上的元素。
• 数学公式： 对于矩阵 $ D $，其对角线元素为 $ a_{11}, a_{22}, a_{33}, a_{44} $。
• NumPy示例：

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方阵的迹（Trace of a Matrix）

• 定义：一个方阵主对角线元素的和。
• 数学公式：
  $$ \text{Tr}(D) = a_{11} + a_{22} + a_{33} + a_{44} $$
• NumPy示例：

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判断矩阵是否对称（Symmetric Matrix）

• 定义：一个矩阵 $ A $ 是对称的，如果 $ A = A^T $（即矩阵等于其转置矩阵）。
• 数学公式： 矩阵 $ A $ 对称当且仅当 $ a_{ij} = a_{ji} $ 对于所有 $ i, j $ 成立。
• NumPy示例：

打印结果：

矩阵的行列式（Determinant of a Matrix）

• 定义：行列式是一个标量值，可以从方阵中计算出来，表示矩阵的面积扩展因子（在二维情况下）或体积扩展因子（在三维情况下）。
• 数学公式：
  $ \det(A) $
• NumPy示例：

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矩阵的逆（Inverse of a Matrix）

• 定义：矩阵 $ A $ 的逆矩阵 $ A^{-1} $ 满足 $ AA^{-1} = A^{-1}A = I $，其中 $ I $ 是单位矩阵。
• 数学公式：
  $$ A^{-1} $$
• NumPy示例：

打印结果：

通过这些示例，您可以了解如何使用NumPy进行各种矩阵操作，并查看每个操作的数学定义以及相应的代码执行结果。这些操作在科学计算、工程、数据分析和机器学习中都有广泛的应用。

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